Ky mёsim mbёshtet temёn mbi funksionet kuadratike. Zgjidhjet dhe shpjegimet
janё tё detajuara.
Shembull 1 : Gjej ekuacionin e funksionit kuadratik f, grafiku i tё cilit kalon nёpёr pikёn (2 , -8) dhe ka prerje me
boshtin x nё (1 , 0) dhe (-2 , 0).
Zgjidhja e Shembulit 1:
- Meqё grafiku e pret boshtin x nё (1 , 0) dhe (-2 , 0), ekuacioni i funksionit mund tё shkruhet si:
f(x) = a(x - 1)(x + 2)
- Grafiku i f kalon nёpёr pikёn (2 , -8), kёshtu qё:
f(2) = -8
- e cila jep
-8 = a(2 - 1)(2 + 2)
- qё nga gjejmё:
-8 = 4a
- Zgjidhja e tё cilit jep a
a = -2
- Ekuacioni i f jepet nga
f(x) = -2(x - 1)(x + 2)
- Kontrolli i pёrgjigjes
f(1) = 0
f(-2) = 0
f(2) = -2(2 - 1)(2 + 2) = -8
Ushtrime tё ngjashme: Gjeni ekuacionin e njё funksioni kuadratik f , grafiku i tё cilit pret boshtin x nё (-1 , 0) dhe (3 , 0) dhe boshtin y nё (0 , -4).
Pergjigjet e ushtrimeve te mesiperme.
Shembull 2 : Gjeni vlerat e parametrit m tё tillla qё grafiku i funksionit kuadratik f i dhёnё nga
f(x) = x2 + x + 1
dhe grafiku i vijёs ekuacioni i tё cilёs ёshtё
y = mx
tё kenё:
a) 2 pika prerjeje,
b) 1 pikё prerjeje,
c) asnjё pikё prerjeje.
Zgjidja e Shembullit 2:
- Pёr tё gjetur pikat e prerjes, ju duhet tё zgjidhni sistemin e ekuacioneve
y = x2 + x + 1
y = mx
- Duke zёvendёsuar mx pёr y nё ekuacionin e parё merret
mx = x2 + x + 1
- Shkruajmё ekuacionin e mёsipёrm nё formё standarte.
x2 + x(1 - m) + 1 = 0
- Gjejmё dallorin D tё kёtij ekuacioni.
D = (1-m)2 - 4(1)(1)
D = (1-m)2 - 4
- Qё grafiku i f dhe ai i vijёs tё kenё 2 pika prerjeje, D duhet tё jetё pozitive,
kjo na kёrkon qё
(1-m)2 - 4 > 0
- Zgjidhim mosbarazimin e mёsipёrm, pёr tё gjetur zgjidhjen pё bashkёsinё e m-sё nё intervalet
(-infinit , -1) U (3 , +infinit)
- Qё grafiku i f dhe ai i vijёs tё kenё 1 pikё prerjeje, D duhet tё jetё zero, kjo çon te
(1-m)2 - 4 = 0
- Zgjidhim ekuacioni dhe gjejmё 2 vlerat pёr m:
m = -1
m = 3
- Qё grafiku f dhe ai i vijёs sё drejtё tё mos priten, D duhet tё jetё negative, kjo çon te
(1-m)2 - 4 < 0
- Zgjidhim mosbarazimin pёr tё gjetur bashkёsinё e vlerave tё m-sё nё intervalin
(-1 , 3)
Grafikёt e y = 3x, y = -x dhe e funksionit kuadratik janё treguar nё figurёn mё poshtё.
Ushtrime tё ngjashme: Gjeni vlerat e parametrit c tё tilla qё grafiku i funkstionit kuadratik f tё dhёnё nga
f(x) = x2 + x + c
dhe grafiku i vijёs me ekuacion:
y = 2x
tё kenё:
a) 2 pika prerjeje,
b) 1 pikё prerjeje,
c) asnjё pikё prerjeje.
Pёrgjigjet e ushtrimeve tё mёsipёrme.
Pёr mё shumё shiko link-et:
|