Praktikё mbi Funksionet Kuadratike

Ky mёsim mbёshtet temёn mbi funksionet kuadratike. Zgjidhjet dhe shpjegimet janё tё detajuara.

Shembull 1 : Gjej ekuacionin e funksionit kuadratik f, grafiku i tё cilit kalon nёpёr pikёn (2 , -8) dhe ka prerje me boshtin x nё (1 , 0) dhe (-2 , 0).

Zgjidhja e Shembulit 1:

  1. Meqё grafiku e pret boshtin x nё (1 , 0) dhe (-2 , 0), ekuacioni i funksionit mund tё shkruhet si:
    f(x) = a(x - 1)(x + 2)

  2. Grafiku i f kalon nёpёr pikёn (2 , -8), kёshtu qё:
    f(2) = -8

  3. e cila jep
    -8 = a(2 - 1)(2 + 2)

  4. qё nga gjejmё:
    -8 = 4a

  5. Zgjidhja e tё cilit jep a
    a = -2

  6. Ekuacioni i f jepet nga
    f(x) = -2(x - 1)(x + 2)

  7. Kontrolli i pёrgjigjes
    f(1) = 0
    f(-2) = 0
    f(2) = -2(2 - 1)(2 + 2) = -8

Ushtrime tё ngjashme: Gjeni ekuacionin e njё funksioni kuadratik f , grafiku i tё cilit pret boshtin x nё (-1 , 0) dhe (3 , 0) dhe boshtin y nё (0 , -4).



Pergjigjet e ushtrimeve te mesiperme.


Shembull 2 : Gjeni vlerat e parametrit m tё tillla qё grafiku i funksionit kuadratik f i dhёnё nga

f(x) = x2 + x + 1

dhe grafiku i vijёs ekuacioni i tё cilёs ёshtё
y = mx

tё kenё:

a) 2 pika prerjeje,

b) 1 pikё prerjeje,

c) asnjё pikё prerjeje.

Zgjidja e Shembullit 2:

  1. Pёr tё gjetur pikat e prerjes, ju duhet tё zgjidhni sistemin e ekuacioneve
    y = x2 + x + 1

    y = mx

  2. Duke zёvendёsuar mx pёr y nё ekuacionin e parё merret
    mx = x2 + x + 1

  3. Shkruajmё ekuacionin e mёsipёrm nё formё standarte.
    x2 + x(1 - m) + 1 = 0

  4. Gjejmё dallorin D tё kёtij ekuacioni.
    D = (1-m)2 - 4(1)(1)

    D = (1-m)2 - 4

  5. Qё grafiku i f dhe ai i vijёs tё kenё 2 pika prerjeje, D duhet tё jetё pozitive, kjo na kёrkon qё
    (1-m)2 - 4 > 0

  6. Zgjidhim mosbarazimin e mёsipёrm, pёr tё gjetur zgjidhjen pё bashkёsinё e m-sё nё intervalet
    (-infinit , -1) U (3 , +infinit)

  7. Qё grafiku i f dhe ai i vijёs tё kenё 1 pikё prerjeje, D duhet tё jetё zero, kjo çon te
    (1-m)2 - 4 = 0

  8. Zgjidhim ekuacioni dhe gjejmё 2 vlerat pёr m:
    m = -1

    m = 3

  9. Qё grafiku f dhe ai i vijёs sё drejtё tё mos priten, D duhet tё jetё negative, kjo çon te
    (1-m)2 - 4 < 0

  10. Zgjidhim mosbarazimin pёr tё gjetur bashkёsinё e vlerave tё m-sё nё intervalin
    (-1 , 3)

    Grafikёt e y = 3x, y = -x dhe e funksionit kuadratik janё treguar nё figurёn mё poshtё.

    graphical solution to check


Ushtrime tё ngjashme: Gjeni vlerat e parametrit c tё tilla qё grafiku i funkstionit kuadratik f tё dhёnё nga

f(x) = x2 + x + c

dhe grafiku i vijёs me ekuacion:
y = 2x

tё kenё:
a) 2 pika prerjeje,
b) 1 pikё prerjeje,
c) asnjё pikё prerjeje.



Pёrgjigjet e ushtrimeve tё mёsipёrme.




Pёr mё shumё shiko link-et: